Question

如圖，正三棱柱的底面邊長為，側棱長為，點在棱上．
（1）若，求證：直線平面；
（2）若，二面角平面角的大小為，求的值。  

Answer 1

（1）略（2）

證：（1）連接交于點，                 ……（1分）
在平行四邊形中，
有，又                                          ……（3分）
∴為的中位線，從而，                         
又平面∴直線平面；                          ……（5分）

（2）過作于，則平面，過作，連接，
為二面角平面角，                               ……（7分）
由，則，
則可得，
過作于，則                               
，                                     ……（10分）
∴．                                        ……（12分）