Question

下列四組函數是同一函數的個數為（　　）
（1）y1=

(x+3)(x-5)

x+3

，y₂=x-5；   
（2）y1=

x+1

•

x-1

，y2=

(x+1)(x-1)

（3）f（x）=x，g(x)=

x2

；        
（4）f1(x)=(

2x-5

)2，f₂（x）=2x-5．

Answer 1

分析：當兩個函數表示同一個函數時，要求函數的三要素（定義域、值域、對應法則）都相同，分別判斷四個答案中函數的定義域和解析式是否一致即可得到答案．

解答：解：（1）中，y1=

(x+3)(x-5)

x+3

，y₂=x-5的定義域不相同，解析式不相同，故表示不同函數；
（2）中，f（x）=

x+1

•

x-1

的定義域是{x|x=1}，g（x）=

(x+1)(x-1)

的定義域是{x|-1＜x＜1}，兩個函數的定義域不同，故不表示同一函數；
（3）中，f（x）=x，g（x）=

x2

的定義域不同，故不表示同一函數；
（4）中，f1(x)=(

2x-5

)2，f₂（x）=2x-5定義域，解析式不相同，故不表示同一函數；
故選A．

點評：本題考查兩函數表示同一個函數的條件，當兩個函數表示同一個函數時，要求函數的三要素（定義域、值域、對應法則）都相同．要求會求函數的定義域和值域，并會化簡函數解析式．屬簡單題．