Question

16、某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個點A、B、C、A₁、B₁、C₁上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有

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種（用數字作答）．

Answer 1

分析：先安排底面的顏色，再分類計數，A，B₁分類，①A，B₁同，B處3種，C處1種，②A，B₁不同，A處3，B處2種，C處1種，由分類計數原理得上底面共9種，由分步類計數原理得結果．

解答：解：A₁處4種，B₁處3種，C₁處2種則底面共4×3×2=24，
A，B₁分類，A，B₁同，B處3種，C處1種，則共有3種，
A，B₁不同，A處2，B處2種，C處1種，
則共有2×2=4種，
由分類計數原理得上底面共7種，
由分步類計數原理得共有24×7=168種

點評：本題用到兩個計數原理，用兩個計數原理解決計數問題時，最重要的是在開始計算之前要進行仔細分析要完成的“一件事”是什么，可以“分類”還是需要“分步”．