Question

某港口水深y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：小時(shí))的函數(shù)，下表是水深數(shù)據(jù)：

據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示，經(jīng)擬合，該曲線可近似地看成正弦函數(shù)y＝Asinωt＋B的圖象．

(1)試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求出y＝Asinωt＋B的表達(dá)式；

(2)一般情況下，船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過多長時(shí)間(忽略離港所用的時(shí)間)？

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：(1)從擬合曲線可知，函數(shù)y＝Asinωt＋B的周期；由t＝0時(shí)的函數(shù)值和t＝3時(shí)函數(shù)取得最大值，進(jìn)而可求得ω、A、B的值，即得函數(shù)的表達(dá)式． 　　(2)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)表達(dá)式，求出數(shù)值不小于4.5＋7＝11.5(米)的時(shí)段，從而就可以求出題中的兩問．

提示：

解答類似的應(yīng)用題，首先要保持自信的心態(tài)，不要被復(fù)雜的問題表述嚇倒，要耐心的一點(diǎn)點(diǎn)地得到題中的有用信息，然后動(dòng)腦筋解決問題．三角函數(shù)是在解決實(shí)際問題的過程中發(fā)展起來的，反過來，它又大量用于實(shí)際問題的解決之中，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，如正、余弦的有界性、單調(diào)性、周期性，可以解決相應(yīng)的綜合應(yīng)用問題．