Question

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）

本題主要考查函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能立，以及函數(shù)與方程和特殊與一般的思想．
（I） 利用曲線(xiàn)y=f（x）與y=g（x）在點(diǎn)（2，0）處有相同的切線(xiàn)l，可得f（2）=g（2）=0，f'（2）=g'（2）=1．即為關(guān)于a、b的方程，解方程即可．
（2）由（1）知通項(xiàng)公式，然后借助數(shù)列的關(guān)系式得到結(jié)論。
證明：（1）

兩式相減得：


即
是公比的等比數(shù)列。
（2）由（1）知：