Question

已知向量

a

=（x-1，2），

b

=（2，1），則“x＞0”是“

a

與

b

夾角為銳角”的（　　）

A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：結合向量數量積的應用，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：∵向量

a

=（x-1，2），

b

=（2，1），
∴當x=5時，

a

=（4，2）=2

b

，此時兩向量共線，
∴

a

與

b

夾角為0．
向量

a

•

b

=2x-2+2=2x，
若“

a

與

b

夾角為銳角，則向量

a

•

b

=2x，
設

a

與

b

夾角為θ，則cosθ=

a • b

|a||b|

＞0，
即2x＞0，解得x＞0，
∴“x＞0”是“

a

與

b

夾角為銳角”的必要而不充分條件．
故選：A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用向量數量積的應用是解決本題的關鍵．