Question

（2009•重慶模擬）直線y=

b

a

x與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一個交點為P，橢圓右準線與x軸交于Q點，O為坐標原點，且|OP|=|PQ|，則此橢圓的離心率為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：先設直線y=與橢圓在第一象限的一個交點為P（x，y），由

x2 a2 + y2 b2 =1 y= b a x

解得交點的坐標，再過P作OQ的垂線PM，M為垂足，由題意得M是OQ的中點，從而建立a，c的等式，即可求出此橢圓的離心率．

解答：解：設直線y=

b

a

x與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)在第一象限的一個交點為P（x，y），
則由

x2 a2 + y2 b2 =1 y= b a x

解得P（

2

2

a，

2

2

b），
過P作OQ的垂線PM，M為垂足，
由題意|OP|=|PQ|，得M是OQ的中點，
∴

2

2

a=

1

2

×

a2

c

⇒

c

a

=

2

2

．
故選B．

點評：本小題主要考查橢圓的簡單性質、直線與圓錐曲線的關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．