【題目】對稱軸為坐標軸的橢圓
的焦點為
，
，
在上.
（1）求橢圓的方程；
（2）設不過原點
的直線
與橢圓交于
，
兩點，且直線
，
，
的斜率依次成等比數列，則當
的面積為
時，求直線的方程.
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【題目】一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸，現庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎上生產這兩種混合肥料。如果生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為12000元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為7000元。那么可產生最大的利潤是__________元．
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【題目】我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程.某市有戶籍的人口共
萬，其中老人（年齡
歲及以上）人數約有
萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取
人并委托醫療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以
歲為界限分成兩個群體進行統計，樣本分布被制作成如下圖表：
（1）若從樣本中的不能自理的老人中采取分層抽樣的方法再抽取
人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？
（2）估算該市
歲以上長者占全市戶籍人口的百分比；
（3）政府計劃為
歲及以上長者或生活不能自理的老人每人購買
元/年的醫療保險，為其余老人每人購買
元/年的醫療保險，不可重復享受，試估計政府執行此計劃的年度預算.
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【題目】2005年12月15日,中央密蘇里州立大學的教授 Curtis Cooper Steven Boone發現了第43個麥森質數
.這個質數是______位數;它的末兩位數是______.
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【題目】設橢圓
的方程為
（
），點
為坐標原點，點
， 
的坐標分別為
， 
，點
在線段
上，滿足
，直線
的斜率為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若斜率為
的直線
交橢圓
于
， 
兩點，交
軸于點
（
），問是否存在實數
使得以
為直徑的圓恒過點
？若存在，求
的值，若不存在，說出理由．
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【題目】如圖，已知橢圓
經過不同的三點
在第三象限），線段
的中點在直線
上．
（Ⅰ）求橢圓
的方程及點
的坐標；
（Ⅱ）設點
是橢圓
上的動點（異于點
且直線
分別交直線
于
兩點，問
是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．
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【題目】北京時間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能
與韓國棋手李世石進行最后一輪較量， 
獲得本場比賽勝利，最終人機大戰總比分定格
.人機大戰也引發全民對圍棋的關注，某學校社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調查.根據調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.
（Ⅰ）根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料你是否有
的把握認為“圍棋迷”與性別有關？
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率，現在從該地區大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數為
。若每次抽取的結果是相互獨立的，求
的平均值和方差.
附： 
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| td style="width:124.95pt; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">6.635 |
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，曲線的極坐標方程為
，以極點為原點，極軸為
軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數， 
）.
（1）求曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（2）若曲線
上的動點
到直線
的最大距離為
，求
的值.
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