Question

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面底面, ,點分別是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求證: 平面;

（Ⅲ）在棱上求作一點,使得,并說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）證明即可得到平面

（Ⅱ）證明和即可證明平面

（Ⅲ）取中點，連接， ，過點作，交于點. 則點即為所求作的點.

試題解析：（Ⅰ）因為點， 分別是， 的中點，所以

因為四邊形為正方形，所以

所以

因為平面， 平面，

所以平面

（Ⅱ）因為平面底面， ，

所以平面

因為平面，所以

因為，點是的中點，所以

因為， 平面， 平面，

所以平面

（Ⅲ）取中點，連接， ，過點作，交于點. 則點即為所求作的點.

理由：因為，點是的中點，所以

因為平面底面，所以平面

所以

因為， ，所以平面

因為平面，所以