Question

【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點滿足.

（1）求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據向量的坐標運算，以及|AB|=1，得到橢圓的標準方程．

（2）直線l1斜率必存在，且縱截距為2，根據直線與橢圓的位置關系，即可求出k的值，問題得以解決．

試題解析：

(Ⅰ) 因為

即

所以

所以

又因為,所以

即: ,即

所以橢圓的標準方程為

(Ⅱ) 直線斜率必存在，且縱截距為,設直線為

聯立直線和橢圓方程

得:

由,得

設

以直徑的圓恰過原點

所以,

即

也即

即

將(1)式代入,得

即

解得,滿足（*）式，所以

所以直線