【題目】
某投資公司在2010年年初準備將1000萬元投資到“低碳”項目上，現(xiàn)有兩個項目供選擇：
項目一：新能源汽車．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利
，也可能虧損
，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為
和
；
項目二：通信設備．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利
，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為
、
和
（Ⅰ）針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由；
（Ⅱ）若市場預期不變，該投資公司按照你選擇的項目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤＋本金）可以翻一番？
（參考數(shù)據(jù)：
，
）
【答案】（Ⅰ）建議該投資公司選擇項目一投資；（Ⅱ）大約4年后，即在2013年底總資產(chǎn)可以翻一番.
【解析】
（Ⅰ）根據(jù)兩個項目獲利的數(shù)學期望的大小可選擇合理的項目.
（Ⅱ）假設
年后總資產(chǎn)可以翻一番，則有
，利用對數(shù)的運算及給出的數(shù)據(jù)可求大約4年后翻一番.
（1）若按“項目一”投資，設獲利
萬元，則的分布列為：
（萬元），
若按“項目二”投資，設獲利
萬元，則的分布列為：
（萬元），
又
，
，
所以
，
，這說明雖然項目一、項目二獲利相等，但項目一更穩(wěn)妥．
綜上所述，建議該投資公司選擇項目一投資．
（2）假設年后總資產(chǎn)可以翻一番，依題意：，即
，10分
兩邊取對數(shù)得：
．
所以大約4年后，即在2013年底總資產(chǎn)可以翻一番．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】橢圓
將圓
的圓周分為四等份，且橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
的中點為
，線段的垂直平分線為
，直線與
軸交于點
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（其中α為參數(shù)），曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；
（2）若射線θ=
（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求|AB|．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的多面體ABCDEF滿足：正方形ABCD與正三角形FBC所在的兩個平面互相垂直，FB∥AE且FB＝2EA.
（1）證明：平面EFD⊥平面ABFE；
（2）若AB＝2，求多面體ABCDEF的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD//平面BCC1B1，AD⊥DB.求證：
（1）BC//平面ADD1A1；
（2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，其中a為實數(shù)．
（1）求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）在a＜1時，是否存在m＞1，使得對任意的x∈（1，m）,恒有f（x）+a＞0，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（2b﹣c）cosA＝acosC．
（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圓面積為π，求△ABC的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，g（x）＝b（x﹣1），其中a≠0，b≠0
（1）若a＝b，討論F（x）＝f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)f（x）的曲線與函數(shù)g（x）的曲線有兩個交點，設兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，證明：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝
．
（Ⅰ）若c＝2a，求
的值；
（Ⅱ）若C－B＝
，求sinA的值．
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