Question

以下三個命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，|PA|-|PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y2=1有相同的焦點．
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
其中真命題的序號為

②③

（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

分析：（1）根據雙曲線的定義知①不正確，（2）求出雙曲線的焦點與橢圓的焦點，判定②正確，（3）解方程知兩根，一根＞0作雙曲線的離心率，一根＜0作橢圓的離心率，判定③正確；

解答：解：（1）平面內與兩個定點F₁，F₂的距離的差的絕對值等于常數k（k＜|F₁F₂|）的點的軌跡叫做雙曲線，
①中當0＜k＜|AB|時是雙曲線的一支，當k=|AB|時，表示射線，∴①不正確；
（2）雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y2=1的焦點都是（±

34

，0），有相同的焦點，∴②正確；
（3）方程2x²-5x+2=0的兩根是2和

1

2

，2可作為雙曲線的離心率，

1

2

可作為橢圓的離心率，∴③正確；
故答案為：②③

點評：本題考查了橢圓與雙曲線的定義、焦點坐標和離心率等知識，是基礎題．