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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

將圓心角為60°，面積為6π的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積．

設(shè)扇形的半徑和圓錐的母線都為l，圓錐的半徑為r，
則

360

πl2=6π，l=6；
∵

×6=2πr，∴r=1；
∴S表面積=S側(cè)面+S底面=πrl+πr2=7π，
圓錐的高h(yuǎn)=

62-12

，
∴V=

Sh=

×π×12×

π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S₁，S₂，則必有（）

A．S₁<S₂	B．S₁>S₂
C．S₁=S₂	D．S₁，S₂的大小關(guān)系不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，三棱錐P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分別在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，則下面四個圖象中大致描繪了三棱錐N-AMC的體積V與x變化關(guān)系（x∈（0，3]）（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，對角線A₁C上一線段PQ=1，AB=2，則棱錐的體積V_Q-PBD=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6

，高CD=3，點E是線段BD上異于點B，D的動點，點F在BC邊上，且EF⊥AB，現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積．
（1）求V（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時，V（x）取得最大值？
（3）當(dāng)V（x）取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值．