Question

在楊輝三角形中，斜線l的上方，從1開始沿箭頭所示的數組成一個鋸齒形的數列1，3，3，4，6，5，10…設數列的前n項為S_n，則S₁₇=

 

．

Answer 1

分析：根據楊輝三角的生成過程c_n^m-1+c_n^m=c_n=1^m，分奇偶討論，求出數列的通項公式，也可以用列舉法把該數列的前17項寫出來，再求和．

解答：解：楊輝三角形的生成過程，
n為偶數時，a_n=

n+4

2

，
n為奇數時，a₁=1．a₃=3，a_n+2=a_n+a_n-1=a_n+

n+3

2

∴a₃-a₁=2，
a₅-a₃=3，
…
a_n-a_n-2=

n+1

2

，
a_n=

n2+4n+3

8

．
∴S₁₇=a₁+a₃+…+a₁₇+（a₂+a₄+…+a₁₆）=（1+3++（3+4+5+…+10）
=（1+3+6+…+45）+（3+4+5+…+10）=165+52=217
故答案為217．

點評：考查楊輝三角的產生過程及數列求和問題，有關數列求和問題的解決方法和途徑，要緊抓數列的通項公式，在求數列通項公式的時，體現了分類討論的思想，如果一個數列的通項不易求出時并且所求和不是很大，也可以用列舉法寫出各項，再求和，屬基礎題．