Question

已知p：0＜k＜2，q：方程

x2

k-1

+

y2

k-3

=1表示雙曲線，若p∧q為真命題，求k的取值范圍．

Answer 1

分析：若命題q為真命題，有（k-1）（k-3）＜0，由此能求出k的取值范圍，再根據p∧q為真命題，得到p和q均為真命題，從而求得k的取值范圍．

解答：解：若命題p為真命題，有0＜k＜2，
若命題p為真命題，有（k-1）（k-3）＜0，即1＜k＜3，
若p∧q為真命題，則若p和q都為真命題，
∴

0＜k＜2 1＜k＜3

，
∴1＜k＜2．
故所求的k的取值范圍是1＜k＜2．

點評：本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要注意雙曲線的性質的靈活應用．