Question

10、錐體被平行于底面的兩平面截得三部分的體積的比自上至下依次是8：19：37，則這三部分的相應的高的比為

2：1：1

．

Answer 1

分析：錐體被平行于底面的兩平面截得三部分的體積的比自上至下依次是8：19：37，則以分別以原來底面和兩個截面為底面的錐體，是相似幾何體，根據相似的性質三個錐體的體積比，從而求出相似比為2：3：4，得到這三部分的相應的高的比．

解答：解：錐體被平行于底面的兩平面截得三部分的體積的比自上至下依次是8：19：37，
則以分別以原來底面和兩個截面為底面的錐體，是相似幾何體，根據相似的性質三個錐體的體積比為8：27：64
相似比為2：3：4
則h₁：h₂：h₃=2：（3-2）：（4-3）=2：1：1
故答案為：2：1：1

點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，其中利用相似的性質，線之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，體積之比等于相似比的立方，求出三個錐體的體積之比是解答本題的關鍵．