Question

函數(shù)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)時,函數(shù)的解析式為

(1)求的值;    (2)用定義證明在上是減函數(shù);

(3)求當(dāng)時,函數(shù)的解析式;

Answer 1

解析: (1).因為是偶函數(shù),所以;

     (2)設(shè)則,所以,又為偶函數(shù),所以

       =.

 (3) 設(shè)x₁，x₂是(0，+∞)上的兩個任意實數(shù)，且x₁ < x₂，

則x= x₁- x₂<0，y = f (x₁)- f (x₂) =-2- (-2) =-=.

因為x₂- x₁ = -x >0，x₁x₂ >0 , 所以y >0.

因此 f (x) =-2是(0，+∞)上的減函數(shù).