Question

已知tan(α+β)=

2

5

，tan(β-

π

4

)=

1

4

，那么tan(α+

π

4

)等于（　　）

• A．

  13

  18

• B．

  13

  22

• C．

  3

  22

• D．

  1

  6

Answer 1

分析：把已知的條件代入tan(α+

π

4

)=tan[（α+β）-（β-

π

4

）]=

tan(α+β)-tan(β-π4)

1+tan(α+β)•tan(β- π 4 )

，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：∵已知tan(α+β)=

2

5

，tan(β-

π

4

)=

1

4

，
∴tan(α+

π

4

)=tan[（α+β）-（β-

π

4

）]=

tan(α+β)-tan(β-π4)

1+tan(α+β)•tan(β- π 4 )

=

2 5 - 1 4

1+ 2 5 × 1 4

=

3

22

，
故選C．

點評：本題主要考查兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．