Question

在直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為，直線與軌跡C交于A，B兩點．

（Ⅰ）寫出軌跡C的方程；       （Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）若點A在第一象限，證明：當k>0時，恒有||>||

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．             ………………4分

（Ⅱ）設，其坐標滿足

消去y并整理得，故．

若，即．而，

于是，化簡得，所以 .

（Ⅲ）

．因為A在第一象限，故．由知，從而．又，故，即在題設條件下，恒有．

【解析】略