Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0且a₁a₅+2a₃a₅+a₃a₇=25，則a₃+a₅=

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知等式左邊的第一與第三項(xiàng)，再利用完全平方公式變形求出（a₃+a₅）²的值，根據(jù)等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，開方即可求出a₃+a₅的值．

解答：解：在等比數(shù)列{a_n} 中，a_n＞0且a₁a₅+2a₃a₅+a₃a₇=25，
即a₃²+2a₃a₅+a₅²=25，
∴（a₃+a₅）²=25，
解得：a₃+a₅ =5．
故答案為：5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出a₃²+2a₃a₅+a₅²=25是解本題的關(guān)鍵．