Question

進位制是人們為了計數和運算方便而約定的記數系統.約定滿二進一,就是二進制;滿十進一,就是十進制,等等.即“滿幾進一”就是幾進制,幾進制的基數就是幾.因此k進制需要使用k個數字.

若a_na_n-1…a₁a₀(k)表示一個k進制數,寫成各位上數字與k的冪的乘積之和的形式為a_na_n-1…a₁a₀(k)=a_n×kⁿ+a_n-1×k^n-1+…+a₂×k²+a₁×k+a₀.

因此,只要計算出上式等號右邊的值,就得到了相應的十進制數.請運用你學過的算法知識來寫出這個問題的解決辦法.

Answer 1

探究過程:我們設這個k進制數共有n+1位,各位分別為a_n,a_n-1, …,a₁,a₀.將其描述為算法步驟就是:

1.從左到右依次取k進制數a_na_n-1…a₁a_0(k)各位上的數字,乘以相應的k的冪,k的冪從n開始取值,每次遞減1,遞減到0,即a_n×kⁿ,a_n-1×k^n-1, …,a₁×k,a₀×k⁰;

2.把所得到的乘積加起來,所得到的結果就是相應的十進制數.

程序步驟如下:

i=0

b=0

DO

    t=a_i

    b=b+t×kⁱ

    i=i+1

LOOP  UNTIL  i＞n

PRINT  b

END

    探究結論:進位制的概念將計算中的數據分析跟我們熟悉的數學中的十進位制聯系在一起,對于我們理解計算機的計算方法有很好的幫助,而此題應用的UNTIL語句的程序設計對于我們理解實際問題的算法也有很好的幫助.