Question

已知函數f（x）=|x-2|+|x+2|．
（1）利用分段函數的形式表示f（x）；【提示：零點分段法】
（2）畫出函數f（x）的圖象；
（3）根據圖象寫出f（x）的單調區間．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：數形結合,函數的性質及應用

分析：（1）利用零點分段示，我們分析求出函數的解析式，進而可以用分段函數的形式表示該函數；
（2）根據分段函數分段畫的原則，我們根據（1）的解析式，分別畫出對應函數的圖象，綜合后即可得到該函數的圖象；
（3）根據（2）中函數的圖象，我們可以得到函數的單調區間．

解答：解：（1）∵f（x）=|x-2|+|x+2|．
∴f（x）=

-2x，x＜-2 4，-2≤x≤2 2x，x＞2

（2）由（1）可得函數的圖象如下圖所示：

（3）由圖可得，函數的單調增區間（2，+∞），單調減區間（-∞，-1）．

點評：本題考查的知識點是分段函數的解析式求法及其圖象的作法，函數的定義域及其求法，函數的值域，函數的圖象，其中利用零點分段法求出函數的解析式是解答本題的關鍵．