Question

（本題12分）設是實數，。

（1）若函數為奇函數，求的值；

（2）試證明：對于任意，在R上為單調函數；

（3）若函數為奇函數，且不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

解：（1），且

       （注：通過求也同樣給分）………2分

   （2）證明：設，則

        ==

      ，

      即

      所以在R上為增函數。                           ………………6分

   （3）因為為奇函數且在R上為增函數，

 由得

即對任意恒成立。

令，問題等價于對任意恒成立。

令，其對稱軸。

當即時，，符合題意。

當時，對任意恒成立，等價于

解得：

綜上所述，當時，不等式對任意恒成立。

                                                     ………………12分