Question

（1）已知α，β為銳角，且cosα=

1

7

，cos（α+β）=-

11

14

，求β；
（2）已知tan（

π

4

+α）=

1

2

，求

sin2α-cos2α

1+cos2α

的值．

Answer 1

分析：（1）由已知利用同角基本關系可求sinα，sin（α+β），利用sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-sinαcos（α+β）可求sinβ，進而可求
（2）由tan（

π

4

+α）=

1

2

，結合兩角和的正切公式可求tanα，然后把所求式子利用二倍角公式進行化簡代人可求

解答：解：（1）∵α，β為銳角，且cosα=

1

7

，cos（α+β）=-

11

14

，
∴sinα=

1- 1 49

=

4 3

7

，sin(α+β)=

1-(- 11 14 )2

=

5 3

14

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-sinαcos（α+β）
=

5 3

14

×

1

7

-

4 3

7

×(-

11

14

)
=

3

2

∴β=60°
（2）∵tan（

π

4

+α）=

1

2

，
∴

1+tanα

1-tanα

=

1

2

∴tanα=-

1

3

∴

sin2α-cos2α

1+cos2α

=

2sinαcosα-cos2α

2cos2α

=

2sinα-cosα

2cosα

=2tanα-

1

2

=-

7

6

點評：本題主要考查了同角平方關系，和差角公式及二倍角公式的綜合應用，解題的關鍵是熟練掌握基本公式