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已知兩點(diǎn)F′（-2，0），F(xiàn)（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足|
F′F
||
FP
|+
F′F
•
F′P
=0．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線l與軌跡C和⊙F：（x-2）2+y2=1交于四點(diǎn)，自下而上依次記這四點(diǎn)為A、B、C、D，求
AB
•
CD
的最小值．
（1）
F′F
=(4，0)，
F′P
=(x+2，y)
依題意得4•
(x-2)2+y2
+4(x+2)=0，
化簡得y2=8x
（2）設(shè)直線l的方程為x=my+2，A（x1，y1），D（x2，y2）
聯(lián)立方程得
x=my+2
y2=8x
⇒y2-8my-16=0，
∴
y1+y2=8m
y1•y2=-16

∵△≥0即（8m）2-4•（-16）≥0恒成立
∴
AB
•
CD
=|
AB
||
CD
|=(x1+2-1)(x2+2-1)=(x1+1)(x2+1)
=（my1+3）（my2+3）=m2y1y2+3m（y1+y2）+9
=-16m2+24m2+9=8m2+9，
當(dāng)m=0時(shí)，即直線l的方程為x=2，
AB
•
CD
的最小值為9．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有公共焦點(diǎn)F2，點(diǎn)A是曲線C1，C2在第一象限的交點(diǎn)，且|AF2|=5．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）以雙曲線C2的另一焦點(diǎn)F1為圓心的圓M與直線y=
3
x相切，圓N：（x-2）2+y2=1．過點(diǎn)P（1，
3
）作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線l1和l2，設(shè)l1被圓M截得的弦長為s，l2被圓N截得的弦長為t，問：
s
t
是否為定值？如果是，請求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|MN|=5，點(diǎn)P是線段MN上一點(diǎn)，且
MP
=
2
3
PN
，點(diǎn)P隨線段MN的運(yùn)動(dòng)而變化．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)
OS
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(diǎn)(1，
q
2
)，且離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)G(
1
8
，0)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線方程為y=±
3
x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
⊥
OQ
，求|OP|2+|OQ|2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（A題）如圖，在橢圓
x2
a2
+
y2
8
=1（a＞0）中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，B，D分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，A為橢圓在第一象限內(nèi)弧上的任意一點(diǎn)，直線AF1交y軸于點(diǎn)E，且點(diǎn)F1，F(xiàn)2三等分線段BD．
（1）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)m=
S△AF1O
S△AEO
，n=
S△CF1O
S△CEO
，求m+n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，
MA1
=2
A1F1
．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M的直線l'與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，若
OC
•
OD
=0，求直線l'的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于C點(diǎn)，已知|AF|=4，
CB
=3
BF
，則p=（　　）
A．2B．
4
3
C．
8
3
D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A（0，1）、B（0，-1），P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率之積為-
1
2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)Q（2，0），過點(diǎn)（-1，0）的直線l交C于M、N兩點(diǎn)，若對滿足條件的任意直線l，不等式
QM
•
QN
≤λ恒成立，求λ的最小值．

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