Question

給出下列命題
①設a、b為非零實數，則“a＜b”是“

1

a

＞

1

b

”的充分不必要條件；
②命題P：垂直于同一條直線的兩直線平行，命題q：垂直于同一條直線的兩平面平行，則命題p∨q為真命題；
③命題“?r∈R，sinr＜1”的否定為“?x₀∈R，sinx₀＞1”；
④命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為“若x+y＜5，則x＜2且y＜3”．
其中真命題的個數有（　　）

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

分析：a、b為非零實數，則“a＜b”是“

1

a

＞

1

b

”的既不充分也不必要條件，第二個命題中包含的兩個命題第一個正確，第二個錯誤，得到或命題正確，命題“?r∈R，sinr＜1”的否定為“?x₀∈R，sinx_0≥1”，第四個命題忽略且和或的互換．

解答：解：設a、b為非零實數，則“a＜b”是“

1

a

＞

1

b

”的既不充分也不必要條件，故①錯誤，
命題P：垂直于同一條直線的兩直線平行，這個命題不正確，
命題q：垂直于同一條直線的兩平面平行，這個命題正確．
則命題p∨q為真命題；故②正確，
命題“?r∈R，sinr＜1”的否定為“?x₀∈R，sinx_0≥1”，故③不正確，
命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為“若x+y＜5，則x＜2或y＜3”，故④不正確，
總上可知有一個命題是正確的，
故選D．

點評：本題考查知識點比較多，是一個綜合題目，這種題目解題的關鍵是把四個命題都判斷正確，才能夠做對題目．