Question

如圖：四棱錐P-ABCD中，PA⊥AD，AB=AC=2PA=2，PC=

5

，AD∥BC，∠BAD=150°．
（1）證明：PA⊥平面ABCD；
（2）求V_P-ABC．

Answer 1

分析：（1）根據線面垂直的判定定理證明．
（2）利用錐體的體積公式求體積．

解答：解：（1）證明：因為PA=1，AC=2，PC=

5

所以PC²=PA²+AC²． 所以PA⊥AC
又因為PA⊥AD，且AD∩AC=A
所以PA⊥平面ABCD…（6分）
（2）取BC中點E，連結AE．
由（1）PA⊥平面ABCD
所以VP-ABC=

1

3

×S△ABC×PA．
因為∠BAD=150°，AD∥BC，
所以∠ABC=30°．
又因為AB=AC=2，所以BC=2

3

，AE=1．
所以VP-ABC=

1

3

×

1

2

×2

3

×1×1=

3

3

…（12分）

點評：本題主要考查空間直線和平面垂直的判定定理的應用，要求熟練掌握相應的判定定理和性質定理．熟練掌握錐體的體積公式．