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設(shè)數(shù)列的前項和為,且方程有一根為
(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項公式,并給出嚴(yán)格的證明。
解:(Ⅰ)   即
     解得
     解得
(Ⅱ)解法一:
化簡得

 解得
所以

所以  化簡得

所以是以-2為首項,-1為公差的等差數(shù)列
所以       得
解法二:猜想,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
(1)      當(dāng)時,,所以當(dāng)時猜想成立
(2)      假設(shè)當(dāng)時,猜想成立

那么當(dāng)時,

所以當(dāng)時猜想成立。
綜合(1)、(2)可得對于任意的正整數(shù)猜想都成立。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

. (本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足,設(shè).
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)記數(shù)列的前項和,求使得成立的最小整數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列的前項和為,求數(shù)列 的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(滿分10分)從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā),某市決定投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè),并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè),打算本年度投入800萬元,以后每年投入將比上年平均減少,本年度旅游收入為400萬元,由于該項建設(shè)對旅游的促進(jìn)作用,預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年平均增加.
(Ⅰ)設(shè)第年(本年度為第一年)的投入為萬元,旅游業(yè)收入為萬元,寫出的表達(dá)式;
(Ⅱ)至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入超過總投入?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知 ,猜想的表達(dá)式為     (  )A.;  ;     C.;    D..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知實數(shù)列等比數(shù)列,其中成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列的前項和記為證明: <128…).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知公差不為0的等差數(shù)列的首項 為 (),且成等比數(shù)列(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式(Ⅱ)對,試比較 與的大小.&

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等比數(shù)列中,則數(shù)列的公比是 (  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

14.,則推測當(dāng)時有                    

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同步練習(xí)冊答案
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