Question

給出下列類比推理命題（其中R為實數集，C為復數集）：
①“若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b”
②“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”
③“若a，b∈R，則a•b=0⇒a=0或b=0”類比推出“若a，b∈C，a•b=0⇒a=0或b=0”；
④“若a，b，c，d∈R，則復數a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈C，則復數a+bi=c+di⇒a=c，b=d”
其中類比結論正確的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：在數集的擴展過程中，有些性質是可以傳遞的，但有些性質不能傳遞，因此，要判斷類比的結果是否正確，關鍵是要在新的數集里進行論證，當然要想證明一個結論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對4個結論逐一進行分析，不難解答．
解答：解：根據復數相等的充要條件，可得a，b∈C時，則a-b=0，則兩個復數的實部和虛部均相等，故a=b，即①正確；
當a，b∈C，兩個復數的虛部相等且不為0，即使a-b＞0，這兩個虛數仍無法比較大小，故②錯誤；
在復數集C中，若兩個復數滿足ab=0，則它們的中必有一個為零．故③正確；
當a=1+i，b=-1+i時，a+bi=0，c=2+2i，d=-2+2i時，c+di=0，此時a+bi=c+di，但a≠c，b≠d，故④錯誤
故這四個結論中正確的個數有2個
故選C
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結論不一定正確，還需要經過證明．