Question

已知函數y₁=log_a（2x+4），y₂=log_a（5-3x）（a＞0，a≠1）
（1）求使y₁=y₂的x的值；
（2）求使y₁＞y₂的x的取值集合．

Answer 1

分析：（1）先根據函數的定義域可得到2x+4＞0，5-3x＞0求出x的范圍，再令2x+4=5-3x，可求出x的值．
（2）對a分兩種情況，結合對數函數的單調性進行討論，可確定x的范圍．

解答：解：（1）根據題意可知

2x+4＞0 5-3x＞0 2x+4=5-3x

解得x=

1

5

（2）當a＞1時

2x+4＞0 5-3x＞0 2x+4＞5-3x

解得{x|

1

5

＜x＜

5

3

}
當0＜a＜1時

2x+4＞0 5-3x＞0 2x+4＜5-3x

解得{x|-2＜x＜

1

5

}

點評：本題主要考查對數函數的定義域和對數函數的單調性--當底數大于1時單調增，當底數大于0小于1時單調遞減．