Question

在區域

a＞0 b＞0 a+b-6≤0

內隨機取一個點（a，b），則關于x的二次函數y=ax²-bx+1在區間[1，+∞）上是增函數的概率是

2

3

．

Answer 1

分析：先確定a，b滿足的不等式組圍成的圖形為一個三角形，求出面積，再求出 f（x）在區間[1，+∞）上為增函數，且a＞0，則對稱軸小于等于1，求出符合條件的面積，即可得答案．

解答：解：以a為x軸，b為y軸建立直角坐標系，
則a，b滿足的不等式組

a＞0 b＞0 a+b-6≤0

表示一個直角三角形，面積為

1

2

×6×6=18．
f（x）在區間[1，+∞）上為增函數，且a＞0，則對稱軸

b

2a

≤1，此時滿足條件的點在如圖所示的陰影部分，
陰影部分的面積為12，
所以f（x）在區間〔1．+∞）上是增函數的概率為

12

18

=

2

3

，
故答案為：

2

3

．

點評：本題考查線性規劃知識，考查概率的求解，考查了二次函數的圖象與性質，考查了二元一次不等式組表示的平面區域等知識，解題的關鍵是確定以面積為測度并計算面積，屬于中檔題．