Question

已知x是1、2、x、4、5這五個數據的中位數，又知-1、5、-

1

x

、y這四個數據的平均數為3，則x+y最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據x是1、2、x、4、5這五個數據的中位數，得到x的取值范圍，根據-1、5、-

1

x

、y這四個數據的平均數為3，得到x，y之間的關系，把要求的代數式換元變化為一個自變量的形式，得到一個遞增的代數式，把x的最小值代入得到結果．

解答：解：∵x是1、2、x、4、5這五個數據的中位數，
∴x∈[2，4]，
∵-1、5、-

1

x

、y這四個數據的平均數為3，
∴-1+5-

1

x

+y=12，
∴y=

1

x

+8
∵x+y=x+

1

x

+8在x∈[2，4]是一個增函數，
x+y最小值為2+

1

2

+8=

21

2

故答案為：

21

2

點評：本題考查中位數，平均數，考查基本不等式在最值問題中的應用，考查函數的單調性，本題是一個綜合題目，作為選擇或填空做起來有點困難．