Question

是否存在都大于2的一對實數a、b(a>b),使得ab、、a-b、a+b可以按照某一次序排成一個等比數列?若存在,求出所有的實數對(a,　b);若不存在,請說明理由.

      

Answer 1

思路分析:在假設存在的前提下,還有一個次序問題,考慮到這四個數都是正數,且不可能相等,因此存在的話,等比數列是單調的,因此應先排出大小順序,分類探求證明.?

       解析:∵a>b,a>2,b>2,?

       ∴ab、、a-b、a+b均為正數,?

       且有ab>a+b>,ab>a+b>a-b,?

       假設存在一對實數a、b,使ab、、a-b、a+b按某次序排成一個等比數列,則此數列必是單調遞增數列或單調遞減數列.?

       不妨設為單調遞減數列,則存在的等比數列只可能是①ab、a+b、a-b、或②ab、a+b、、a-b.因為(a+b)²≠ab·,所以②不可能為等比數列.?

       若①是等比數列,則?

       解得?

       經檢驗知,這是使ab、a+b、a-b、成等比數列的唯一的一對值.?

綜上知,存在大于2的數對a、b,使ab、、a-b、a+b按其次序排成一等比數列.