Question

在數列{a_n}中，S_n為其前n項和，滿足S_n=ka_n+n²-n（k∈R，n∈N*），
（Ⅰ）若k=1，求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{a_n-2n-1}為公比不為1的等比數列，求S_n。

Answer 1

解：（1）當k=1時，，
所以，
所以當n=1時，；
當n≥2時，，
所以數列{a_n}的通項公式為。
（Ⅱ）當n≥2時，，
，
若k=1，則，
從而為公比為1的等比數列，不合題意；
若k≠1，則，
，
由題意得，，
當k=0時，，不合題意；
當，
從而，
因為，
為公比為3的等比數列，
，
從而。