Question

【題目】以數列的任意相鄰兩項為坐標的點，均在一次函數y=2x+k的圖象上，數列滿足，且.

（1）求證數列為等比數列，并求出數列的公比；

（2）設數列，的前n項和分別為Sn，Tn，若S6=T4，S5=﹣9，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析，2；（2）8.

【解析】

(1)將點代入直線方程即可得到的遞推公式，再根據即可得到的關系，即可證明為等比數列并求解通項公式；

(2)先根據條件求解出的表達式，再根據已知條件即可計算出的值.

（1）證明：根據題目條件，可知an+1=2an+k，

整理可得an+1+k=2（an+k）；

∵bn=an+1﹣an=an+k；

∴有bn+1=2bn，即數列{bn}是首項為a1+k，公比為2的等比數列.

（2）解：數列{bn}的前n項和；

∴數列{an}的前n項和；

∵S6=T4，S5=﹣9；

∴可列方程組，解得；

∴.