Question

已知點P（x₀，y₀）是橢圓

x2

8

+

y2

4

=1上一點，A點的坐標為（6，0），求線段PA中點M的軌跡方程．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設線段PA中點M（x，y），利用中點坐標公式可得

x= x0+6 2 y= y0+0 2

，解得

x0=2x-6 y0=2y

．代入橢圓方程即可．

解答： 解：設線段PA中點M（x，y），
則

x= x0+6 2 y= y0+0 2

，解得

x0=2x-6 y0=2y

．
∵點P（x₀，y₀）是橢圓

x2

8

+

y2

4

=1上一點，
∴

x 2 0

8

+

y 2 0

4

=1，
把

x0=2x-6 y0=2y

代入上述方程可得

(2x-6)2

8

+

(2y)2

4

=1，
化為

(x-3)2

2

+y2=1，即為所求．

點評：本題考查了線段的中點坐標公式和“代點法”，屬于基礎題．