Question

在三次獨立重復試驗中，事件A在每次試驗中發生的概率相同，若事件A至少發生一次的概率為

63

64

，則事件A恰好發生一次的概率為

9

64

．

Answer 1

分析：設事件A在每次試驗中發生的概率都是P，則由事件A至少發生一次的概率為

63

64

，可得 1-

C

0 3

•P⁰•（1-P）³=

63

64

，解得P的值，再由事件A恰好發生一次的概率為

C

1 3

•P•（1-P）²，運算求得結果．

解答：解：設事件A在每次試驗中發生的概率都是P，則由事件A至少發生一次的概率為

63

64

，可得 1-

C

0 3

•P⁰•（1-P）³=

63

64

，
解得P=

3

4

．
故事件A恰好發生一次的概率為

C

1 3

•P•（1-P）²=3×

3

4

×

1

16

=

9

64

，
故答案為

9

64

．

點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率，屬于中檔題．