Question

已知直線交拋物線于、兩點，則△（   ）
A為直角三角形                  B為銳角三角形
C為鈍角三角形                  D前三種形狀都有可能

Answer 1

A

解析考點：三角形的形狀判斷．
分析：根據A和B都為拋物線上的點，設出A和B的坐標，把直線與拋物線解析式聯立，消去y得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理求出兩根之積，然后利用A和B的坐標表示出 和，利用平面向量的數量積運算法則，計算得出? 為0，從而得出兩向量互相垂直，進而得到三角形為直角三角形．
解：設A（x₁，x₁²），B（x₂，x₂²），
將直線與拋物線方程聯立得，
消去y得：x²-mx-1=0，
根據韋達定理得：x₁x₂=-1，
由=（x₁，x₁²），=（x₂，x₂²），
得到?=x₁x₂+（x₁x₂）²=-1+1=0，
則⊥，
∴△AOB為直角三角形．
故選A