Question

不等式選講.
設函數.
（1）若解不等式；
（2）如果關于的不等式有解,求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）原不等式的解為 
（Ⅱ）的取值范圍為 

試題分析：（Ⅰ）當時，
由，得，
①當時，不等式化為即
所以，原不等式的解為                          
②當時，不等式化為即
所以，原不等式無解.                                 
③ 當時，不等式化為即
所以，原不等式的解為                         
綜上，原不等式的解為                     5分
（說明：若考生按其它解法解答正確，相應給分）
（Ⅱ）因為關于的不等式有解，所以，
因為表示數軸上的點到與兩點的距離之和，
所以，     解得，
所以，的取值范圍為                                 10分
點評：中檔題，絕對值不等式的解法，往往從“去”絕對值的符號入手，主要方法有“平方法”“分類討論法”，有時利用絕對值的幾何意義，會簡化解題過程。