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【題目】拋物線的焦點為，點，為拋物線上一點，且不在直線上，則周長的最小值為

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：求△MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值．設點M在準線上的射影為D，則根據拋物線的定義，可知|MF|=|MD|，因此問題轉化為求|MA|+|MD|的最小值，根據平面幾何知識，當D、M、A三點共線時|MA|+|MD|最小，由此即可求出|MA|+|MF|的最小值．

詳解：求△MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，設點M在準線上的射影為D，

根據拋物線的定義，可知|MF|=|MD|，

因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.

根據平面幾何知識，可得當D，M，A三點共線時|MA|+|MD|最小，

因此最小值為xA﹣（﹣1）=5+1=6，

∵|AF|==5，

∴△MAF周長的最小值為11，

故答案為：C．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在上是增函數，則的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據二次函數的單調性，我們可得到關于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．

若函數f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數，

則當x∈[2，+∞）時，

x2﹣ax+3a＞0且函數f（x）=x2﹣ax+3a為增函數

即，f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故選：C．

【點睛】

本題考查的知識點是復合函數的單調性，二次函數的性質，對數函數的單調區間，其中根據復合函數的單調性，構造關于a的不等式，是解答本題的關鍵．

【題型】單選題
【結束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于的不等式，其中為大于0的常數。

（1）若不等式的解集為，求實數的取值范圍；

（2）若不等式的解集為，且中恰好含有一個整數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），F為左焦點，原點O到直線FA的距離為 b．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設b=2，直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點M，N，求證：直線BM與直線AN的交點G在定直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三點O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足| + |= （ + ）+2．
（1）求曲線C的方程；
（2）動點Q（x0 ， y0）（﹣2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為直線l：是否存在定點P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都相交，交點分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數？若存在，求t的值．若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，直線，圓：.

（Ⅰ）求的取值范圍,并求出圓心坐標;

（Ⅱ）若圓的半徑為1，過點作圓的切線，求切線的方程；

（Ⅲ）有一動圓的半徑為1，圓心在上，若動圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的長方體中，AB=2 ，AD= ， = ，E、F分別為的中點，則異面直線DE、BF所成角的大小為（）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：