Question

已知函數．
（I）求f（x）的單調遞增區間；
（II）在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知成等差數列，且=9，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用兩角和差的三角公式化簡f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2kπ-≤（2x+）≤2kπ+，解出x的范圍，即得f（x）的單調遞增區間．
（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+） 值，可求得A，用余弦定理求得a 值．
解答：解：（I）f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）．
令  2kπ-≤（2x+）≤2kπ+，可得   kπ-≤x≤kπ+，k∈z．
即f（x）的單調遞增區間為[kπ-，kπ+]，k∈z．
（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+，
∴＜2A+= 或，∴A= （或A=0 舍去）．
∵b，a，c成等差數列可得 2b=a+c，∵=9，∴bccosA=9．
由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc•cosA=（b+c）²-3bc=18，
∴a=3．
點評：本題考查等差數列的性質，正弦函數的單調性，兩角和差的三角公式、余弦定理的應用，化簡函數的解析式是解題的突破口．