Question

（1）將分別寫有1，2，3，4，5，6，7的7張卡片隨機排成一排，則其中的奇數卡片都相鄰或偶數卡片都相鄰的概率是

 

．
（2）點P（3，m）到圓x²-2x+y²=0上的點的最短距離為2，并且點P在不等式3x+2y-5＜0表示的平面區域內，則m=

 

．

Answer 1

分析：（1）利用排列方法求出7張卡片隨機排成一排所有的排法，再利用間接法求出奇數卡片都相鄰或偶數卡片都相鄰的所有的排法，利用古典概型概率公式求出概率．
（2）求出p到圓的圓心的距離再減去半徑得到點P（3，m）到圓x²-2x+y²=0上的點的最短距離，利用不等式表示平面區間滿足的條件得到m滿足的不等關系，求出m的值．

解答：解：（1）1，2，3，4，5，6，7的7張卡片隨機排成一排，所有的排法有A₇⁷=5040
其中的奇數卡片都相鄰或偶數卡片都相鄰的排法有A₄⁴•A₄⁴+A₃³•A₅⁵-2A₄⁴•A₃³=1008
∴其中的奇數卡片都相鄰或偶數卡片都相鄰的概率是

1008

5040

=

9

35

（2）點P（3，m）到圓x²-2x+y²=0上的點的最短距離為

(3-1)2+m2

-1
∴

(3-1)2+m2

-1=2①
又P在不等式3x+2y-5＜0表示的平面區域內
∴9+2m-5＜0②
解①②得m=-

5

故答案為

9

35

；-

5

點評：求古典概型的事件的概率．應該先求出各個事件包含的基本事件的個數，求基本事件個數的常用方法有：列舉法、排列、組合法、圖表法．