【題目】已知圓C的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
．若直線
與圓C相交于不同的兩點P，Q．
（Ⅰ）寫出圓C的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；
（Ⅱ）若弦長|PQ|=4，求直線
的斜率．
【答案】（1）（x﹣2）2+（y+3）2=13，圓心為（2，﹣3），半徑為
（2）0或
【解析】試題分析：（Ⅰ）兩邊同乘以
利用
可寫出圓
的直角坐標方程，并求出圓心的坐標與半徑；（Ⅱ）將直線參數方程和的直線過定點根據點斜式可得直線方程為
，代入圓的直角坐標方程，根據弦長
以及點到直線的距離公式可得以
，從而可求直線
的斜率.
試題解析：
解：（Ⅰ）由
，得圓C直角坐標方程x2+y2﹣4x+6y=0，配方，得（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以圓心為（2，﹣3），半徑為
（Ⅱ）由直線
的參數方程知直線過定點M（4，0），則由題意，知直線l的斜率一定存在，
設直線的方程為y=k（x﹣4），因為弦長|PQ|=4，所以
=3，
解得k=0或k=﹣
芝麻開花課程新體驗系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
為奇函數．
(1)求b的值；
(2)證明：函數f(x)在區間(1，＋∞)上是減函數；
(3)解關于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系下，已知曲線C1：ρ＝cosθ＋sinθ和曲線C2：ρsin(θ-
)＝
.
(1)求曲線C1和曲線C2的直角坐標方程；
(2)當θ∈(0，π)時，求曲線C1和曲線C2公共點的一個極坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】試求下列函數的定義域與值域：
(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；
(2)f(x)＝(x－1)2＋1；
(3)f(x)＝
；
(4)f(x)＝x－
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經鷹潭北站的
、
兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查，下面是根據調查結果，繪制了月乘車次數的頻率分布直方圖和頻數分布表．
（1）若將頻率視為概率，月乘車次數不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；
（2）已知在次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成
列聯表，并根據資料判斷，是否有
的把握認為年齡與乘車次數有關，說明理由．
老乘客 | 新乘客 | 合計 | |
50歲以上 | |||
50歲以下 | |||
合計 |
附：隨機變量
（其中
為樣本容量）
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知冪函數f(x)＝x
(m∈N*)．
(1)試確定該函數的定義域，并指明該函數在其定義域上的單調性；
(2)若該函數還經過點(2， 
)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)＞f(a－1)的實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在區間
上的奇函數，且
若對于任意的
有
（1）判斷并證明函數的單調性；
（2）解不等式
；
（3）若
對于任意的
， 
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線L的參數方程為
（
為參數）．在以原點 
為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標中，圓C的方程為
．
（Ⅰ）寫出直線L的傾斜角
和圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點 P坐標為
，圓C與直線L交于 A，B兩點，求|PA|
|PB|的值．
的值．
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