Question

（本小題滿分10分）
如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值.

Answer 1

二面角B－PC－A的余弦值為.

本小題采用向量法求二面角,先求出二面角兩個(gè)面的法向量,再求法向量的夾角,再根據(jù)法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)來求解.
解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，1，0），C（－2，4，0），D（－2，0，0），P（0，0，4），易證為面PAC的法向量，則

設(shè)面PBC的法向量，
，
所以
所以面PBC的法向量
∴
因?yàn)槊鍼AC和面PBC所成的角為銳角，所以二面角B－PC－A的余弦值為.