Question

【題目】已知拋物線C：y2=4x焦點為F，點D為其準線與x軸的交點，過點F的直線l與拋物線相交于A，B兩點，則△DAB的面積S的取值范圍為（ ）
A.[5，+∞）
B.[2，+∞）
C.[4，+∞）
D.[2，4]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由拋物線C：y2=4x可得焦點F（1，0）．

設A（x1，y1），B（x2，y2），

當AB的斜率不存在，即有AB：x=1，

A（1，2），B（1，﹣2），|AB|=4，S= ×4×2=4；

當直線AB的斜率存在時，直線AB的方程設為：y=k（x﹣1）．

聯立 ，

化為k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，

則x1+x2=2+ ，x1x2=1．

∴|AB|=

= = ．

點D（﹣1，0）到直線AB的距離d= ．

∴S△DAB= =4 ＞4．

綜上可得△DAB的面積S的取值范圍為[4，+∞）．

故選：C．