Question

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．若f(1)＜f(lnx)，則x的取值范圍是     ．

Answer 1

(0, )∪(e, ＋∞)  

試題分析：解：①當(dāng)lnx＞0時(shí)，因?yàn)閒（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)
所以f（1）＜f（lnx）等價(jià)于1＜lnx，解之得x＞e；②當(dāng)lnx＜0時(shí)，-lnx＞0，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得f（1）＜f（lnx）等價(jià)于f（1）＜f（-lnx），再由函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，得到1＜-lnx，即lnx＜-1，解之得0＜x＜ 
綜上所述，得x的取值范圍是x＞e或0＜x＜故答案為：（0，）∪（e，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題在已知抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的前提下，求解關(guān)于x的不等式，著重考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．