Question

設函數，則f（x）=0（ ）
A．在定義域內無解
B．存在兩個解，且分別在（-∞，2011）、（2012，+∞）內
C．存在兩個解，且分別在（-∞，-2010）、（2010，+∞）內
D．存在兩個解，都在（2011，2012）內

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數f（x）的解析式，可得f（2011）＞0，f（2012）＞0，f（2011）＜0，進而根據函數零點存在定理可得，函數f（x）在區間（2011，2011）和區間（2011，2012）上各有一個零點，即函數f（x）在區間（2011，2012）上有兩個零點，即方程f（x）=0在區間（2011，2012）上有兩個實根．
解答：解：∵，
∴f（2011）=＞0
f（2012）=＞0
又∵f（2011）=•（-）+=-＜0
故函數f（x）在區間（2011，2011）和區間（2011，2012）上各有一個零點
故f（x）=0存在兩個解，都在（2011，2012）內
故選D
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，熟練掌握函數的零點與對應方程根之間的關系是解答的關鍵．