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如圖,經過圓x2+y2=4上任意一點P作x軸的垂線,垂足為Q,求線段PQ中點M的軌跡方程.

x2+4y2=4即為所求軌跡方程.


解析:

(代入法)設M(x,y),P(x0,y0),則又P(x0,y0)在圓x2+y2=4上,

∴x02+y02=4.

∴x2+4y2=4即為所求軌跡方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線M：y=x2+bx（b≠0）與x軸交于O，A兩點，交直線l：y=x于O，B兩點，經過三點O，A，B作圓C．
（I）求證：當b變化時，圓C的圓心在一條定直線上；
（II）求證：圓C經過除原點外的一個定點；
（III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點與C的距離不大于圓C的半徑？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知圓C：x2+y2+10x+10y=0，點A（0，6）．
（1）求圓心在直線y=x上，經過點A，且與圓C相切的圓N的方程；
（2）若過點A的直線m與圓C交于P，Q兩點，且圓弧PQ恰為圓C周長的
14
，求直線m的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，經過橢圓E的下頂點A和右焦點F的直線l與圓C：x2+(y-2b)2=
27
4
相切．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若動點P、Q分別在圓C與橢圓E上運動，求|PQ|取得最大值時點Q的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•溫州二模）如圖．直線l：y=kx+1與橢圓C1：
x2
16
+
y2
4
=1交于A，C兩點，A．C在x軸兩側，B，
D是圓C2：x2+y2=16上的兩點．且A與B．C與D的橫坐標相同．縱坐標同號．
（I）求證：點B縱坐標是點A縱坐標的2倍，并計算||AB|-|CD||的取值范圍；
（II）試問直線BD是否經過一個定點？若是，求出定點的坐標：若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫市洛社高中高二（上）10月段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線M：y=x2+bx（b≠0）與x軸交于O，A兩點，交直線l：y=x于O，B兩點，經過三點O，A，B作圓C．
（I）求證：當b變化時，圓C的圓心在一條定直線上；
（II）求證：圓C經過除原點外的一個定點；
（III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點與C的距離不大于圓C的半徑？

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