Question

已知向量

（1）當時，求的值；

（2）設函數，求的單調增區間；

（3）已知在銳角中，分別為角的對邊，，對于（2）中的函數，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）． （2），

（3）．

【解析】

試題分析：（1）由，可得3sinx=-cosx，于是tanx=．

∴ ．

（2）∵ =

=(sinx+cosx，2)·(sinx，-1)

=sin²x+sinxcosx-2

=

=，

（無扣1分）

（3）∵在△ABC中，A+B=-C，于是,

由正弦定理知：，

∴，可解得．

又△ABC為銳角三角形，于是，

∴ ．

由得，

∴ 0<sin2B≤1，得<≤．

即．

考點：本題主要考查平面向量的坐標運算，三角函數的同角公式、和差倍半公式，三角函數性質，正弦定理的應用。

點評：典型題，為研究三角函數的圖象和性質，往往需要利用三角函數和差倍半公式將函數“化一”。本題由平面向量的坐標運算得到f(x)的表達式，通過“化一”，利用三角函數性質，求得周期、最小值。（3）則利用正弦定理，求得角A，進一步得到角B的范圍，達到解題目的。