Question

等比數列{a_n}中，a₁=3，公比q=2，從第m項到第n項的和為360（m＜n），則n=

 

．

Answer 1

分析：由等比數列的求和公式可得S_n-S_m-1=3（2ⁿ-2^m-1）=360，解得變形可得2ⁿ-2^m-1=120，經驗證可知當n=7，m=4時滿足題意．

解答：解：由題意可得S_n-S_m-1=

3(1-2n)

1-2

-

3(1-2m-1)

1-2

=3（2ⁿ-2^m-1）=360，
解得2ⁿ-2^m-1=120，
驗證可得，當n=7，m=4時，滿足上式，
故答案為：7

點評：本題考查等比數列的求和公式，涉及整數問題，屬中檔題．